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Pré-Publication, Document De Travail (Preprint/Prepublication) Année : 2023

SEMI-ORTHOGONAL FUNCTIONS FOR THE INTERNAL APPROXIMATION OF NULL-CONTROLS AND A HEAT SOURCE INVERSE PROBLEM

Résumé

We optimized the construction and computation of null controls for the heat equation using a suitable basis, which we call the semi-orthogonal functions for internal approximation or SOFIA basis. These functions are locally orthogonal to the standard spectral basis of the corresponding elliptic operator in the observation region. We then consider the application of these null controls to the inverse problem of recovering the spatial part f(x) of a source term with separated variables in the heat equation from internal observations of the solution and its time derivative in an observatory. By incorporating the SOFIA basis to a duality method that uses a family of null controls to compute the Fourier coefficients of the source f(x), we achieve noise robustness, good accuracy and numerical efficiency.
Nous avons optimisé la construction et le calcul des contrôles nuls pour l'équation de la chaleur en utilisant une base appropriée, que nous appelons les fonctions semi-orthogonales pour l'approximation interne ou base SOFIA. Ces fonctions sont localement orthogonales à la base spectrale standard de l'opérateur elliptique correspondant dans la région d'observation. Nous considérons ensuite l'application de ces contrôles nuls au problème inverse de la récupération de la partie spatiale f(x) d'un terme source avec des variables séparées dans l'équation de la chaleur à partir d'observations internes de la solution et de sa dérivée temporelle dans l'observatoire. En incorporant la base SOFIA à une méthode de dualité qui utilise une famille de contrôles nuls pour calculer les coefficients de Fourier de la source f(x), nous obtenons une algorithme qui a robustesse au bruit, une bonne précision et une efficacité numérique.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04297658 , version 1 (21-11-2023)

Licence

Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage selon les Conditions Initiales

Identifiants

  • HAL Id : hal-04297658 , version 1

Citer

Axel Osses, Felipe Urrutia. SEMI-ORTHOGONAL FUNCTIONS FOR THE INTERNAL APPROXIMATION OF NULL-CONTROLS AND A HEAT SOURCE INVERSE PROBLEM. 2023. ⟨hal-04297658v1⟩
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