Quantifying the Rationality of Rhythmic Signals - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
N°Spécial De Revue/Special Issue Année : 2023

Quantifying the Rationality of Rhythmic Signals

Résumé

Rhythms and vibrations represent the quintessence of life, and they are ubiquitous (systemic) in all living systems. Recognising, unfolding these rhythms is paramount in medicine, for example, in the physiology of the heart, lung, hearing, speech, brain, the cellular and molecular processes involved in biological clocks. The importance of the commensurability of the frequencies in different rhythms has been thoroughly studied in music. We define a log-frequency correlation measure on spectral densities that gives the temporal evolution of the distribution of frequency ratios (rational or irrational) in between two signals, using analytic wavelets. We illustrate these concepts on numerical signals (sums of sine functions) and voice recordings from the Voice-Icar-Federico II database. Finally, with a second correlation operation from two of these distributions of ratios (a reference one and the other one from the voices), we introduce another quantity that we call sonance, measuring the "harmony" (rationality) of two voices sung together as a function of a pitch transposition.
Les rythmes et les vibrations représentent la quintessence de la vie et sont omniprésents (systémiques) dans tous les systèmes vivants. Reconnaître et déployer ces rythmes est primordial en médecine, par exemple dans la physiologie du cœur, des poumons, de l'audition, de la parole, du cerveau, des processus cellulaires et moléculaires impliqués dans les horloges biologiques. L'importance de la commensurabilité des fréquences dans différents rythmes a été étudiée de manière approfondie en musique. Nous définissons une mesure de corrélation log-fréquence sur les densités spectrales qui donne l'évolution temporelle de la distribution des rapports de fréquence (rationnels ou irrationnels) entre deux signaux, en utilisant des ondelettes analytiques. Nous illustrons ces concepts sur des signaux numériques (sommes de fonctions sinusoïdales) et des enregistrements vocaux de la base de données Voice-Icar-Federico II. Enfin, par une seconde opération de corrélation à partir de deux de ces distributions de rapports (une de référence et l'autre provenant des voix), nous introduisons une autre quantité que nous appelons sonance, mesurant l'"harmonie" (rationalité) de deux voix chantées ensemble en fonction d'une transposition de hauteur.
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Dates et versions

hal-04277067 , version 1 (17-11-2023)

Identifiants

Citer

Alexandre Guillet, Alain Arneodo, Pierre Argoul, Françoise Argoul. Quantifying the Rationality of Rhythmic Signals. pp.565-593, 2023, Applied and Numerical Harmonic Analysis, ⟨10.1007/978-3-030-45847-8_24⟩. ⟨hal-04277067⟩
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