Steenrod operations via higher Bruhat orders
Les opérations de Steenrod via les ordres de Bruhat supérieurs
Résumé
The purpose of this paper is to establish a correspondence between the higher Bruhat orders of Yu. I. Manin and V. Schechtman, and the cup-$i$ coproducts defining Steenrod squares in cohomology. To any element of the higher Bruhat orders we associate a coproduct, recovering Steenrod's original ones from extremal elements in these orders. This correspondence allows us to interpret the coproducts geometrically in terms of zonotopal tilings, understand all possible choices of coproducts, and give conceptual proofs of their properties.
Le but de ce travail est d'établir une correspondance entre les ordres de Bruhat supérieurs de Yu. I. Manin et V. Schechtman et les coproduits définissant les carrés de Steenrod en cohomologie. À chaque élément des ordres de Bruhat supérieurs, nous associons un coproduit, les éléments extrémaux redonnant les coproduits originaux de Steenrod. Cette correspondance nous permet de donner une interprétation géométrique des coproduits en termes de pavages zonotopaux, d'étudier tous les choix possibles de coproduits, et de donner des preuves conceptuelles de leurs propriétés.
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