Are the Collatz and abc conjectures related? - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Are the Collatz and abc conjectures related?

Résumé

The Collatz and $abc$ conjectures, both well known and thoroughly studied, appear to be largely unrelated at first sight. We show that assuming the $abc$ conjecture true is helpful to improve the lower bound of integers initiating a particular type of Collatz sequences, namely finite sequences of a given length where all terms but one are odd with the usual ``shortcut'' form. To obtain sharper bounds in this context, we are led to consider a small subset of the $abc$-hits. Then, it turns out that Collatz iterations as well as Wieferich primes may be used to find large triples in this subset.
Fichier principal
Vignette du fichier
Collatz_ABC.pdf (531.88 Ko) Télécharger le fichier
LBH_misses_j30000_all.pdf (177.3 Ko) Télécharger le fichier
mu_abc_hits_all.pdf (60.14 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence

Dates et versions

hal-04142385 , version 1 (26-06-2023)
hal-04142385 , version 2 (03-07-2023)

Licence

Identifiants

Citer

Olivier Rozier. Are the Collatz and abc conjectures related?. 2023. ⟨hal-04142385v2⟩
56 Consultations
43 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More