Truncated HOSVD: Analysis of a Fast Tensor Approximation
HOSVD Tronquée : Analyse d'une Approximation Tensorielle Rapide
Résumé
Tools from random matrix theory allow us to study a tensor spiked model describing the noisy observation of a low multilinear-rank signal. A precise characterization of the spectral behavior of the tensor unfoldings reveals a phase-transition phenomenon below which no information can be recovered. This analysis gives the exact performance of the approximation with truncated HOSVD. It paves the way towards a precise study of low-rank tensor approximation.
Les outils de la théorie des matrices aléatoires nous permettent d'étudier un modèle spike tensoriel modélisant l'observation bruitée d'un signal de petit rang multilinéaire. Une caractérisation précise du comportement spectral des dépliements du tenseur révèle un phénomène de transition de phase, en-dessous de laquelle l'information ne peut pas être reconstruite. Cette analyse donne les performances exactes de l'approximation par HOSVD tronquée. Il s'agit d'une première étape vers l'étude précise de l'approximation tensorielle de petit rang.
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