Revisiting Whittaker-Henderson Smoothing
Une vision moderne du lissage de Whittaker-Henderson
Résumé
Introduced nearly a century ago, Whittaker-Henderson smoothing remains one of the most commonly used methods by actuaries for constructing one-dimensional and two-dimensional experience tables for mortality and other Life Insurance risks. This paper proposes to reframe this smoothing technique within a modern statistical framework and addresses six questions of practical interest regarding its use.
Firstly, we adopt a Bayesian view of this smoothing method to build credible intervals. Next, we shed light on the choice of observation vectors and weights to which the smoothing should be applied by linking it to a maximum likelihood estimator introduced in the context of duration models. We then enhance the precision of the smoothing by relaxing an implicit asymptotic approximation on which it relies. Afterward, we select the smoothing parameters based on maximizing a marginal likelihood. We later improve numerical performance in the presence of a large number of observation points and, consequently, parameters. Finally, we extrapolate the results of the smoothing while preserving consistency between estimated and predicted values through the use of constraints.
Introduit il y a près d'un siècle, le lissage de Whittaker-Henderson reste à ce jour l'une des méthodes les plus utilisées par les actuaires pour la construction de tables d'expérience unidimensionnelles et bidimensionnelles pour la mortalité comme pour les autres risques d'assurance de personnes. Cet article propose de replacer ce lissage dans un cadre statistique moderne et de traiter 6 questions d'intérêt pratique autour de ce lissage.
D'abord adopter une interprétation bayésienne du lissage pour construire des intervalles de crédibilité pour celui-ci. Eclairer le choix des vecteurs d'observation et de poids auxquels appliquer le lissage, en faisant le lien avec un estimateur du maximum de vraisemblance introduit dans le cadre des modèles de durée. Augmenter la précision du lissage en relaxant une approximation asymptotique implicite sur laquelle il s'appuie. Sélectionner les paramètres de lissage en s'appuyant sur la maximisation d'une vraisemblance marginale. Améliorer les performances numériques en présence d'un grand nombre de points d'observations et donc de paramètres. Enfin, extrapoler les résultats du lissage tout en préservant à l'aide de contraintes la cohérence entre les valeurs estimées et prédites.
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