Article Dans Une Revue Recherches en Didactique des Mathematiques Année : 2017

Formaliser, unifier, généraliser : une alternative pour l'enseignement du calcul algébrique au collège ?

Résumé

This article seeks to explore alternatives for the teaching of algebraic calculus in second grade, and more specifically of the distributive law that plays a central role. Drawing on prior researches on didactic of algebra, and towards protomathematics difficulties (Chevallard, 1985) constantly arising in students’work, we consider new forms of knowledge, along with mathematical knowledge, that would be linked to semantic and syntactic aspects of symbolic algebraic expressions. Exploring the notion of movement transformation (Drouhard, 1992) and the potential of formalizing, unifying, and generalizing (or FUG, Robert, 1998), brings out the distributive law in a larger study field both numerical and algebraic. The study of a possible organization of the knowledge to be taught yields a set of conditions and constraints to design a didactic situation. The results from a first experiment in a 5th grade class (12-13 year-olds) are based on a priori and a posteriori analysis. They focus on the discourses built and used by the students, justifying and supporting their manipulations, along with the knowledge organizations arising out.

Cet article s’intéresse à l’élaboration d’alternatives pour l’enseignement du calcul algébrique au collège et en particulier de la propriété de distributivité qui joue un rôle central. En appui sur des recherches antérieures en didactique de l’algèbre et au regard de difficultés protomathématiques (Chevallard, 1985) prégnantes du côté des élèves nous envisageons de nouvelles formes de savoirs à enseigner accompagnant les savoirs mathématiques et liés aux aspects sémantiques et syntaxiques des écritures symboliques algébriques. La notion de transformation de mouvement (Drouhard, 1992) et l’exploration d’enjeux formalisateur, unificateur et généralisateur (Robert, 1998) amènent à considérer un domaine d’étude plus large, à la fois numérique et algébrique. L’étude d’une organisation possible des savoirs à enseigner sur la distributivité permet de dégager des conditions et des contraintes pour élaborer une ingénierie didactique. Les résultats d’une expérimentation en classe de 5e (élèves de 12-13 ans) à partir d’analyses a priori et a posteriori, concernent les discours dont les élèves parviennent à s’emparer, justifiant et soutenant leurs techniques de calcul, ainsi que les organisations de connaissances qui émergent.

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Dates et versions

hal-04115644 , version 1 (02-06-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04115644 , version 1

Citer

Céline Constantin. Formaliser, unifier, généraliser : une alternative pour l'enseignement du calcul algébrique au collège ?. Recherches en Didactique des Mathematiques, 2017, 37 (1), pp.53-99. ⟨hal-04115644⟩
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