Introduction à la méthode des éléments finis en mécanique des fluides incompressibles
Résumé
Ce cours s’adresse à des étudiants en dernière année d’école d’ingénieur. Il suppose que l’étudiant a déjà suivi un cours de Mécanique des Fluides et a déjà été familiarisé à la méthode des Éléments finis. Toutefois, des rappels sont effectués sur ces deux sujets dans les chapitres 1 et 3. L’objectif de ce cours est de mettre en exergue les spécificités liées à l’utilisation de la méthode des éléments finis pour le calcul d’écoulements newtoniens incompressibles décrits par les équations de Navier-Stokes.
L’approche adoptée essaie de faire comprendre “avec les mains” et par l’exemple quelles sont les difficultés génériques et les points importants typiquement rencontrés lors de l’utilisation d’un code de calcul de mécanique des fluides. C’est pourquoi on ne trouvera pas de démonstration, mais plutôt des exemples illustratifs pratiques. Pour une approche plus complète et rigoureuse, on se référera, par exemple, au livre de A. Ern et J.-L. Guermond [EG02] ou au livre de Elman et al. [ESW14].
On considérera chaque difficulté en partant d’un problème modèle, issu d’une simplification des équations de Navier-Stokes incompressible, afin d’en identifier les causes et les remèdes. En tête de chaque chapitre, on encadre les termes des équations de Navier-Stokes que l’on regarde plus spécifiquement.
Le programme utilisé pour les exemples de ce cours est le code de calcul par éléments finis Cast3M, mais tout autre programme similaire utilisant les mêmes méthodes (FreeFEM, Comsol. . . ) pourrait convenir car les difficultés examinées sont génériques. Afin que l’étudiant puisse reproduire, voire expérimenter avec les exemples donnés, la partie significative du fichier de données Cast3M correspondant est reproduite. Les jeux de données complets
sont disponibles dans les exemples du site Internet : http://www-cast3m.cea.fr/.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence : CC BY NC ND - Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification
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