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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Von der Lindbladmastergleichung zur Langevingleichung und zurück

From Lindblad master equations to Langevin dynamics and back

Des équations maîtresse de Lindblad vers les équations Langevin: aller et retour

Das equações mestras de Lindblad à dinâmica de Langevin e vice-versa

Résumé

A case study of the non-equilibrium dynamics of open quantum systems in the markovian approximation is presented for two dynamical models based on a single harmonic oscillator in an external field. Specified through distinct forms of ohmic damping, their quantum Langevin equations are derived from an identical set of physical criteria, namely the canonical commutator between position and momentum, the Kubo formula, the virial theorem and the quantum equilibrium variance. The associated Lindblad equations are derived but only one of them is completely positive. Transforming those into Fokker-Planck equations for the Wigner functions, both models are shown to evolve towards the same Gibbs state, for a vanishing external field. The phenomenological differences between the models are illustrated through their quantum relaxations and through the phase diagrammes derived from their re-interpretation as mean-field approximations of an interacting many-body system.
Une étude de cas de la dynamique hors équilibre de systèmes quantiques ouverts dans l'approximation markovienne est présentée pour deux modèles dynamiques basés sur un seul oscillateur harmonique, dans un champ externe. Spécifiées par des formes distinctes d'amortissement ohmique, leurs équations quantiques de Langevin sont dérivées à partir de critères physiques identiques, à savoir le commutateur canonique entre position et quantité de mouvement, la formule de Kubo, le théorème du viriel et la variance d'équilibre quantique. Les équations de Lindblad associées sont dérivées mais qu'une seule d'entre elles n'est complètement positive. En les transformant en équations de Fokker-Planck pour les fonctions de Wigner, les deux modèles évoluent vers le même état de Gibbs, pour un champ externe nul. Les différences phénoménologiques entre les modèles sont illustrées par leurs relaxations quantiques et par les diagrammes de phase dérivés de leur réinterprétation comme approximations de champ moyen d'un système à plusieurs corps en interaction.
Um estudo de caso da dinâmica fora do equilíbrio de sistemas quânticos abertos na aproximação markoviana é apresentado para dois modelos dinâmicos baseados em um único oscilador harmônico em um campo externo. Especificadas por meio de formas distintas de amortecimento ôhmico, suas equações quânticas de Langevin são derivadas de um conjunto idêntico de critérios físicos, ou seja, o comutador canônico entre posição e momento, a fórmula de Kubo, o teorema do virial e a variância do equilíbrio quântico. As equações de Lindblad associadas são derivadas, mas apenas uma delas é completamente positiva. Transformando-os em equações de Fokker-Planck para as funções de Wigner, ambos os modelos mostram evoluir para o mesmo estado de Gibbs, para um campo externo que desaparece. As diferenças fenomenológicas entre os modelos são ilustradas através de suas relaxações quânticas e através dos diagramas de fase derivados de sua reinterpretação como aproximações de campo médio de um sistema interativo de muitos corpos.
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Dates et versions

hal-04077162 , version 1 (04-05-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04077162 , version 1

Citer

Michele Coppola, Zoubair Daouma, Malte Henkel. From Lindblad master equations to Langevin dynamics and back. 2023. ⟨hal-04077162⟩
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