Hotelling Deflation on Large Symmetric Spiked Tensors
Résumé
This paper studies the deflation algorithm when applied to estimate a low-rank symmetric spike contained in a large tensor corrupted by additive Gaussian noise. Specifically, we provide a precise characterization of the large-dimensional performance of deflation in terms of the alignments of the vectors obtained by successive rank-1 approximation and of their estimated weights, assuming non-trivial (fixed) correlations among spike components. Our analysis allows an understanding of the deflation mechanism in the presence of noise and can be exploited for designing more efficient signal estimation methods.
Cet article étudie l’algorithme de déflation appliqué à l’estimation d’un modèle de rang faible symétrique contenu dans un tenseur de grandes dimensions corrompu par un bruit additif gaussien. Plus précisément, nous fournissons une caractérisation précise de la performance en grandes dimensions de la déflation en termes des alignements des vecteurs obtenus par approximations successives de rang 1 et de leurs poids, en supposant des corrélations (fixes) non-triviales entre les composantes du modèle. Notre analyse permet de comprendre le mécanisme de déflation en présence de bruit et peut être exploitée pour concevoir des méthodes d’estimation plus efficaces.
