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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Poincaré and Arithmetic Revisited

Retour sur Poincaré et l'arithmétique

Résumé

Henri Poincaré's forays into number theory have often been reduced to his pioneering use of automorphic forms or his contribution to the arithmetic of elliptic curves. We examine here all of his arithmetical papers, in particular the earliest, those devoted to the study of forms. From this apparently marginal standpoint, we will be able to grasp several characteristic features of Poincaré's work at large. We show in particular the coherence of Poincaré's point of view and his mastery of the disciplinary issues of his day. We also come back to his knowledge of the contemporary mathematical literature and to his links with the program of Charles Hermite, in particular for a unity of mathematics built less on the reduction to concepts than on a circulation of methods, tools and inspiration in all fields of mathematics and for a theory of numbers revealed by the domains of the continuous.
Les incursions d'Henri Poincaré dans la théorie des nombres ont souvent été réduites à son utilisation pionnière des formes automorphes ou à sa contribution à l'arithmétique des courbes elliptiques. Nous examinons ici l'ensemble de ses travaux arithmétiques, en particulier les plus anciens, ceux consacrés à l'étude des formes. De ce point de vue apparemment marginal, nous pourrons saisir plusieurs traits caractéristiques de l'œuvre de Poincaré dans son ensemble. Nous montrerons notamment la cohérence du point de vue de Poincaré et sa maîtrise des enjeux disciplinaires de son temps. Nous reviendrons également sur sa connaissance de la littérature mathématique contemporaine et sur ses liens avec le programme de Charles Hermite, notamment pour une unité des mathématiques construite moins sur la réduction aux concepts que sur une circulation des méthodes, des outils et des inspirations dans tous les domaines des mathématiques, et pour une théorie des nombres révélée par les domaines du continu.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04059991 , version 1 (05-04-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04059991 , version 1

Citer

Catherine Goldstein. Poincaré and Arithmetic Revisited. 2023. ⟨hal-04059991⟩
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