An invariant Radon measure on the unipotent F-strata
Une mesure de Radon invariante sur les $F$-strates unipotentes
Résumé
Let $F$ be a non-Archimedean locally compact field and $G$ a connected reductive group defined over $F$. To any unipotent element $u$ in $G(F)$, we have associated in [L] an $F$-stratum $\boldsymbol{\mathfrak{Y}}_{F,u}$ which is a (possibly infinite) union of unipotent $G(F)$-orbits. We define here a "canonical" non-zero positive $G(F)$-invariant Radon measure on $\boldsymbol{\mathfrak{Y}}_{F,u}$. The construction, valid in any characteristic, generalizes the one of Deligne-Ranga Rao [RR] and also applies to nilpotent strata in $\textrm{Lie}(G)(F)$.
Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien et G un groupe réductif connexe défini sur F. À tout élément unipotent u de G(F), on a associé en [L] une F-strate YF,u qui est réunion (éventuellement infinie) de G(F)- orbites unipotentes. On définit ici une mesure de Radon positive G(F)-invariante non nulle « canonique » sur YF,u. La construction, valable en toute caractéristique, généralise celle de Deligne-Ranga Rao [RR] et s’applique aussi bien aux F-strates nilpotentes dans Lie(G)(F).