D\'eveloppement fin de la contribution unipotente \`a la formule des traces sur un corps global de caract\'eristique p>0, I - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2022

Fine development of the unipotent contribution to the trace formula over a global field of characteristic p>0

D\'eveloppement fin de la contribution unipotente \`a la formule des traces sur un corps global de caract\'eristique p>0, I

Bertrand Lemaire
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 967913

Résumé

For a field $F$ and a connected reductive group $G$ defined over $F$, we develop a theory of Kempf-Rousseau-Hesselink unipotent $F$-strata in $G(F)$ that should allow us to attack open problems in positive characteristic. As an application, we use this theory to establish the fine expansion of the unipotent contribution to the (non-twisted) trace formula over a global field of characteristic $p>0$. The unipotent $F$-strata play here the role of the unipotent geometric orbits in Arthur's work over a number field. The expansion in terms of products of local distributions is not discussed here; it will be the subject of further work.
Pour un corps commutatif F et un groupe réductif connexe G défini sur F , on développe une théorie de Kempf-Rousseau-Hesselink des F -strates unipotentes dans G(F ) qui devrait permettre d’attaquer des problèmes ouverts en caractéristique non nulle. En guise d’application, on utilise cette théorie pour établir le développe- ment fin de la contribution unipotente à la formule des traces (non tordue) sur un corps global F de caractéristique p > 0. Les F -strates unipotentes dans G(F ) jouent ici le rôle des orbites géométriques unipotentes dans le travail d’Arthur sur un corps de nombre. La décomposition en termes de produits de distributions locales n’est pas abordée ici ; elle fera l’objet d’un prochain article.

Dates et versions

hal-04053165 , version 1 (31-03-2023)

Identifiants

Citer

Bertrand Lemaire. D\'eveloppement fin de la contribution unipotente \`a la formule des traces sur un corps global de caract\'eristique p>0, I. 2022. ⟨hal-04053165⟩
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