New theoretical results about topological maps
Nouveaux résultats théoriques concernant les cartes topologiques
Résumé
Kohonen’s self-organization algorithm, known as “topologic maps algorithm”, has been largely
used in many applications. However, few theoretical studies from a signal processing point of view have been proposed. Our objective is to provide mathematical results that help to understand its properties. Emphasis is put on the interpretation as a Lyapunov function minimization algorithm, and similar algorithms, closer to classical Vector Quantization algorithms are proposed. Finaly, experimental results obtained on image data are presented.
L’algorithme d’auto-organisation de Kohonen, connu sous le nom d’algorithme des "cartes topologiques", a été largement mis en œuvre sur diverses applications. Cependant, peu d’études théoriques du point de vue du traitement du signal ont été proposées. Notre objectif est de présenter des résultats théoriques susceptibles d’aider à la compréhension et à la mise en œuvre de cet algorithme. L’attention est portée sur l’interprétation comme algorithme de minimisation d’une fonction de Lyapounov, et des algorithmes similaires, plus proches des algorithmes traditionnels de Quantification Vectorielle sont proposés. Finalement, des résultats expérimentaux obtenus sur des données extraites d’images sont présentés.