Reflective Conditions for Radiative Transfer in Integral Form with Compressed H-Matrices - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Reflective Conditions for Radiative Transfer in Integral Form with Compressed H-Matrices

Conditions de réflexion pour la formulation intégrale des équations du transfert radiatif

Résumé

In a recent article the authors showed that the radiative Transfer equations with multiple frequencies and scattering can be formulated as a nonlinear integral system. In this article, the formulation is extended to handle reflective boundary conditions. The fixed point method to solve the system is shown to be a monotone. The discretization is done with a P 1 Finite Element Method. The convolution integrals are precomputed at every vertex of the mesh and stored in 2K compressed hierarchical matrices, using Partially Pivoted Adaptive Cross-Approximation, where K is the number of different values of absorption. Then the fixed point iterations involve only matrix vector product. The method is O(N 3 √ N ln N), with respect to the number of vertices, when everything is smooth. A numerical implementation is proposed and tested on a simple example. As there are some analogies with ray tracing the programming is complex.
Dans un article récent, les auteurs ont montré que les équations du transfert radiatif à fréquences multiples avec diffusion et scattering peuvent être formulées comme un système intégral non linéaire. Dans cet article, la formulation est étendue pour gérer les conditions aux limites réflectives. La méthode du point fixe pour résoudre le système est monotone. La discrétisation se fait avec une méthode des éléments finis P1 . Les intégrales de convolution sont précalculées à chaque sommet du maillage et stockées dans 2K matrices hiérarchiques compressées, en utilisant l'approximation croisée adaptative partiellement pivotée, où K est le nombre de valeurs différentes d'absorption. Ensuite, les itérations impliquent uniquement des produits matrice-vecteur. La méthode est O(N 3 √ N ln N), par rapport au nombre de sommets, quand tout est régulier. Une implémentation numérique est proposée et testée sur un exemple simple. Comme il existe des analogies avec le lancer de rayons, la programmation est complexe.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04016316 , version 1 (06-03-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04016316 , version 1

Citer

Olivier Pironneau, Pierre-Henri Tournier. Reflective Conditions for Radiative Transfer in Integral Form with Compressed H-Matrices. 2023. ⟨hal-04016316⟩
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