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Article Dans Une Revue Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure Année : 2023

The Plancherel formula for complex semisimple quantum groups

La formule de Plancherel pour les groupes quantiques semi-simples complexes

Résumé

We calculate the Plancherel formula for complex semisimple quantum groups, that is, Drinfeld doubles of q-deformations of compact semisimple Lie groups. As a consequence we obtain a concrete description of their associated reduced group C∗-algebras. The main ingredients in our proof are the Bernstein-Gelfand-Gelfand complex and the Hopf trace formula
Nous calculons la formule de Plancherel pour les groupes quantiques semi-simples complexes, c’est-`a-dire les doubles de Drinfeld des q-déformations des groupes de Lie semi-simples compacts. En conséquence nous obtenons une description concrète des C∗-algèbres réduites de groupe associées. Les ingrédients principaux dans notre preuve sont le complexe de Bernstein-Gelfand-Gelfand et la formule des traces de Hopf.
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Dates et versions

hal-03987190 , version 1 (14-02-2023)
hal-03987190 , version 2 (21-02-2023)

Identifiants

Citer

Christian Voigt, Robert Yuncken. The Plancherel formula for complex semisimple quantum groups. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 2023, 56 (1), pp.299-322. ⟨10.24033/asens.2535⟩. ⟨hal-03987190v2⟩
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