Réduction en famille d'espaces affinoïdes - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2021

Réduction en famille d'espaces affinoïdes

Résumé

Soit k un corps ultramétrique complet. Nous démontrons un substitut au théorème de la fibre réduite (de Bosch, Lütkebohmert et Raynaud) valable pour tout morphisme Y Ñ X plat et à fibres géométriquement réduites entre espaces k-affinoïdes au sens de Berkovich, sans supposer que X et Y sont stricts ni que la dimension relative de Y sur X est constante. Nous ne faisons pas appel au théorème de la fibre réduite original, ni aux techniques ou au langage de la géométrie formelle. Notre énoncé est formulé en termes de réduction graduée à la Temkin ; notre preuve repose sur un théorème de finitude de Grauert et Remmert et sur la théorie de la réduction (graduée) des germes d'espaces analytiques, due à Temkin. Abstract (Reduction of affinoid spaces in family).-Let k be a nonarchimedean complete field. We prove a substitute for the reduced fiber theorem (of Bosch, Lütkebohmert and Raynaud) that holds for every morphism Y Ñ X flat and with geometrically reduced fibers between k-affinoid spaces in the sense of Berkovich, without assuming that X and Y are strict, nor that the relative dimension of Y over X is constant. We do not use the original reduced fiber theorem, nor the language or the techniques of formal geometry. Our statement is formulated in terms of Temkin's graded reduction; our proof rests on a finiteness result of Grauert and Remmert and on Temkin's theory of (graded) reduction of germs of analytic spaces. Lors de la rédaction de cet article, l'auteur a bénéficié du soutien de l'ANR à travers les projets Valuations, combinatoire et théorie des modèles (ANR-13-BS01-0006), et Définissabilité en géométrie non archimédienne (ANR-15-CE40-0008), ainsi que de celui de l'IUF dont il était membre junior d'octobre 2012 à octobre 2017. Il a aussi profité en mars 2019 de l'hospitalité de l'université hébraïque de Jérusalem, avec le soutien du projet ERC Consolidator 770922 (BirNonArchGeom) de Michael Temkin.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03982427 , version 1 (10-02-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03982427 , version 1

Citer

Antoine Ducros. Réduction en famille d'espaces affinoïdes. 2019. ⟨hal-03982427⟩
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