Some remarks on the ergodic theorem for $U$-statistics - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Some remarks on the ergodic theorem for $U$-statistics

Herold G. Dehling
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 894668
Dalibor Volny
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 828809

Résumé

In this note, we investigate the convergence of a $U$-statistic of order two having stationary ergodic data. We will find sufficient conditions for the almost sure and $L^1$ convergence and present some counter-examples showing that the $U$-statistic itself might fail to converge: centering is needed as well as boundedness of $\sup_{j\geq 2}\mathbb E\left[\lvert h(X_1,X_j) \rvert\right]$.
Fichier principal
Vignette du fichier
examples_Ustats_23_02_07.pdf (166.84 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03979769 , version 1 (08-02-2023)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03979769 , version 1

Citer

Herold G. Dehling, Davide Giraudo, Dalibor Volny. Some remarks on the ergodic theorem for $U$-statistics. 2023. ⟨hal-03979769v1⟩
43 Consultations
59 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More