La Géométrie pour l'Unicité, la Parcimonie et l'Appariement des Estimateurs Pénalisés
Résumé
During the talk we will give a necessary and sufficient condition for the uniqueness of a penalized least squares estimator whose penalty term is a polyhedral norm. Our results cover many methods including the OSCAR, SLOPE and LASSO estimators as well as the related method of basis pursuit. The geometrical condition for uniqueness involves how the row span of the design matrix intersects the faces of the dual norm
unit ball. Theoretical results on sparsity by LASSO and basis pursuit estimators are deduced from this condition via the characterization of accessible sign vectors for these two methods.
Durant la présentation nous donnerons une condition nécessaire et suffisante pour l'unicité d'un estimateur des moindres carrés pénalisés dont le terme de pénalité est une norme polyèdrique. Nos résultats couvrent de nombreuses méthodes incluant les estimateurs OSCAR, SLOPE et LASSO ainsi que la méthode de poursuite de base qui est une extension du LASSO. Cette condition d'unicité est géométrique et implique l'espace vectoriel engendré par les lignes de la matrice de planification ainsi que les faces de la boule unité de la norme duale coupées par cet espace. Des résultats théoriques sur la parcimonie des estimateurs LASSO et poursuite de base sont déduit de cette condition via la caractérisation des vecteurs signes accessibles pour ces deux méthodes.
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