MÉTHODE DE DÉFORMATION EFFICACE DE MAILLAGES PAR SOLVEURS RBF RANDOMISÉS
Résumé
Les méthodes de déformation de maillage suscitent un intérêt majeur dans divers domaines
d’applications tels que la dynamique des fluides, l’interaction fluide-structure et l’optimisation de forme.
Parmi les méthodes existantes, l’interpolation par fonctions de base radiales (RBF) [1] s’est montrée
particulièrement intéressante sur des applications en présence de maillages non structurés de par son
compromis entre simplicité et qualité du maillage obtenu. Toutefois, une telle approche nécessite la
résolution de systèmes linéaires denses, généralement symétriques définis positifs (SPD), dont le coût
associé en termes de calcul et d’usage mémoire en font un facteur limitant pour des applications à grande
échelle.
Sur ce dernier point, les méthodes d’algèbre linéaire probabiliste ont commencé à émerger dans plusieurs
domaines comme l’algèbre linéaire numérique et l’optimisation [4] et constituent un domaine de
recherche très actif comme en témoigne l’état de l’art récent. Leur principe de base consiste à exploiter
les propriétés spectrales d’un opérateur pour réduire la complexité de la résolution de systèmes linéaires
à grande échelle.
L’objectif de ce travail est d’accélérer la procédure RBF de déformation de maillage par des méthodes de
résolution rapide issues de l’algèbre linéaire probabiliste. Nous aborderons la question de l’approximation
de la matrice RBF par projection de l’opérateur initial sur un sous-espace de plus petite dimension
présentant des propriétés intéressantes telles qu’une meilleure sparsité et nous étudierons diverses stratégies
de résolution et leur influence sur la qualité du maillage ainsi déformé. L’approche proposée sera
discutée sur la base de cas d’application en 2D et 3D.