Dans cet article, on considère le problème d'optimisation de trajectoires d'avions en phase de montée. Le critère à minimiser est un compromis entre la durée de la montée et la consommation de carburant. On suppose la poussée des moteurs constante et maximale et on contrôle la pente air. Ce problème d'optimisation peut s'écrire sous la forme d'un problème de contrôle optimal de Mayer dont la dynamique est affine en le contrôle. Le problème possède deux contraintes d'états, la première sur la vitesse air calibrée (CAS) et la seconde sur la vitesse de Mach. Le principe du maximum de Pontryagin nous donne un ensemble de conditions nécessaires d'optimalité que l'on utilise à la fois pour analyser les solutions et pour définir les méthodes numériques de tir multiple indirect et d'homotopie. Une analyse fine à temps court du problème de temps minimal révèle l'importance de deux types de stratégies : la procédure classique en aéronautique appelée procédure CAS/Mach et la politique Bang-Singulière-Bang, classique en théorie du contrôle optimal. On compare numériquement ces deux stratégies pour le critère combinant durée de montée et consommation de carburant.