La spectroscopie par résonance ultrasonore (RUS) est une technique de caractérisation des matériaux s’appuyant sur des études vibratoires. Le but est de déterminer la matrice d’élasticité en minimisant l’écart relatif entre les fréquences de résonance mesurées et calculées théoriquement. Généralement le problème direct est abordé avec une approche type Rayleigh Ritz adaptée uniquement à des échantillons homogènes, de géométrie simple et non atténuants. On accède alors uniquement aux fréquences de résonance du système. Pour les échantillons hétérogènes ou à géométrie complexe, si l’on souhaite simuler les spectres complets (fréquences de résonance, amplitude et largeur des pics) il faut utiliser un autre modèle direct comme par exemple les éléments finis. L’inconvénient majeur des simulations par éléments finis standards et qu’elles sont coûteuses en temps de calcul et ne prennent pas correctement en compte l’atténuation (on rajoute un terme d’amortissement). Pour pallier ces inconvénients, nous proposons d’utiliser les éléments finis spectraux qui sont bien adaptés à la simulation de l’équation d’onde en présence d’atténuation et sont relativement peu coûteux en temps de calcul (notamment avec une implémentation sur GPU). La méthode des éléments finis spectraux possède les avantages des éléments finis standards (comme le maillage de géométries complexes) et ceux des méthodes spectrales ce qui permet d’utiliser qu’un seul élément par longueur d’onde. Par ailleurs il est possible de prendre réellement en compte l’atténuation. On peut ainsi simuler la propagation des ondes élastiques dans les matériaux hétérogènes, atténuants et de géométries complexes. Nous avons utilisé cette méthode afin de caractériser les propriétés viscoélastiques d’échantillons par RUS. Ces résultats seront présentés et commentés.