Nous prouvons dans cet article deux propriétés énoncées sans démonstration aux chapitres 11 et 12 du livre « Voyage au centre de l'hécatonicosachore » [1]. Si on trace un polygone régulier sur une table de Pythagore continue, la moyenne des sommets est au centre. Ce résultat se généralise en dimension trois aux solides de Platon, sauf pour le tétraèdre.