En utilisant une approche de mathématiques expérimentales, de nouvelles relations sont obtenues entre les séries de Dirichlet pour certains coefficients périodiques et les moments de certaines familles de polynômes orthogonaux. Outre les polynômes orthogonaux hypergéométriques classiques, de type Racah et dual Hahn continu, une nouvelle famille similaire de polynômes orthogonaux intervient.