Approximation Robinsonienne sur les PQ-arbres
Résumé
Une dissimilarité D sur un ensemble S est Robinson si il existe un ordre total sur S tel que ∀x, y, z ∈ S, x < y < z =⇒ D(x, z) ≥ max{D(x, y), D(y, z)}. Un tel ordre est dit Robinson ou compatible (avec D). Un PQ-arbre sur S est un arbre qui représente un ensemble de permutations de S. Étant donnée une dissimilarité de Robinson D, l'ensemble des ordres compatibles avec D peut être représenté par un PQ-arbre. Dans ce papier, nous considérons le problème suivant : étant donnés une dissimilarité D et un PQ-arbre T sur un ensemble S, approximer D en une dissimilarité de Robinson R telle que tous les ordres représentés par T soient compatibles avec R. Nous montrons que, dans la plupart ces cas, ce problème peut se ramener à une régression isotonique et nous donnons des algorithmes efficaces (les complexités varient entre O(n 2) et O(n 3 log 3 n)) pour résoudre les différentes versions (approxier selon la norme L 1 , L ∞ ,. . .). En plus, il est possible d'améliorer incrémentalement la solution obtenue. On obtient ainsi une dissimilarité de Robinson R, plus proche de D, mais tous les ordres représentés par T ne sont pas compatibles avec R.
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