Nous étudions le complexe canonique d'un treillis semidistributif fini L, un complexe simplicial qui encode chaque intervalle [x,y] de L par la représentation canonique par supremums de x et la représentation canonique par infimums de y, et qui se comporte bien par rapport aux treillis quotients de L. Nous décrivons ensuite combinatoirement le complexe canonique de l'ordre faible sur les permutations en termes de bidiagrammes d'arcs avec des semi-croisements, formés par la superposition de deux diagrammes d'arcs sans croisement de N. Reading. Finalement, nous présentons un algorithme pour décrire les fonctions de Kreweras dans tout treillis quotient de l'ordre faible en termes de bidiagrammes d'arcs.