Des encodages PB pour la résolution de problèmes CSP
Résumé
One of the possible approaches for solving a CSP is to encode the input problem into a CNF formula, and then use a SAT solver to solve it. The main advantage of this technique is that it allows to benefit from the practical efficiency of modern SAT solvers, based on the CDCL architecture. However, the reasoning power of SAT solvers is somehow "weak", as it is limited by that of the resolution proof system they use internally. This observation led to the development of so called pseudo-Boolean (PB) solvers, that implement the stronger cutting planes proof system, along with many of the solving techniques inherited from SAT solvers. Additionally, PB solvers can natively reason on PB constraints, i.e., linear equalities or inequalities over Boolean variables. These constraints are more succinct than clauses, so that a single PB constraint can represent exponentially many clauses. In this paper, we leverage both this succinctness and the reasoning power of PB solvers to solve CSPs by designing PB encodings for different common constraints, and feeding them into PB solvers to compare their performance with that of existing CP solvers.
Une approche possible pour résoudre un problème CSP est d'encoder ce problème sous la forme d'une formule CNF, et ensuite utiliser un solveur SAT pour la résoudre. Le principal avantage de cette technique est qu'elle permet de bénéficier de l'efficacité pratique des solveurs SAT modernes, fondés sur l'architecture CDCL. Cependant, le pouvoir d'inférence de ces solveurs est assez « faible », car limité par celui du système de preuve par résolution utilisé pendant l'analyse de conflit. Cette observation a conduit au développement de solveurs pseudo-booléens (PB), qui implantent le système de preuve plus puissant des plans-coupes, ainsi que de nombreuses autres techniques héritées des solveurs SAT. De plus, les solveurs PB sont capables de raisonner nativement sur des contraintes PB, c'est-à-dire, des équations ou inéquations linéaires en variables booléennes. Ces contraintes sont plus concises que les clauses, de sorte qu'une seule contrainte PB peut représenter un nombre exponentiel de clauses. Dans cet article, nous tirons parti à la fois de cette concision et du pouvoir d'inférence des solveurs PB pour résoudre des problèmes CSP. Pour ce faire, nous définissons des encodages PB pour différentes contraintes populaires, et confions leur résolution à des solveurs PB pour comparer leurs performances à celles d'autres solveurs CSP existants.
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