L'étude d'un système hyperbolique et non conservatif est présenté pour un modèle simplifié unidimensionnel 2 × 2 modélisant la dynamique des densités des dislocations se propageant dans deux directions [8, 9]. Le problème de Riemann a de nouvelles solutions inhabituelles en raison de la perte de la stricte hyperbolicité. Cela conduit à obtenir des solutions entropiques dans BV et plus largement dans les espaces fractionnaires $BV^s$ [2, 6, 12, 1] ou Φ-BV [4, 7, 11] à l'aide d'un schéma de Godunov [13, 3, 5] adapté à ce cadre non conservatif. La comparaison avec les solutions viscosité BV trouvées dans [10, 14] sera discutée.