Condições LMI do teorema do ganho pequeno escalonado para análise de estabilidade de sistemas incertos com atraso
Résumé
Recently, it has been shown that some Lyapunov-based stability conditions for precisely known time-delay systems are equivalent to the robust stability of a delay-free comparison system through the small gain theorem with constant scales. The extension of those previous results to cope with uncertain time-delay systems in polytopic domains is the main contribution of this paper. From the definition of a generic system realization, linear matrix inequalities that are equivalent to the scaled small gain conditions but have extra matrix variables are given. Thanks to these extra matrices, delay-independent and delay-dependent stability conditions can be obtained for the analysis of time-delay systems in polytopic domains through parameter-dependent Lyapunov matrices, yielding conditions that are less conservative than others in the literature, as illustrated by means of numerical examples.
A equivalência entre resultados para análise de estabilidade baseados no método de Lyapunov de sistemas com atraso precisamente conhecidos e resultados de estabilidade robusta de sistemas de comparação sem atraso, empregando condições do teorema do ganho pequeno escalonado, foi apresentada recentemente na literatura. A extensão desses resultados para tratar sistemas com atraso e incerteza em domínios politópicos é a principal contribuição deste artigo. A partir da definição de uma realização genérica para um sistema, são apresentadas desigualdades matriciais lineares com variáveis extras, equivalentes a condições de ganho pequeno escalonadas. Devido à inserção dessas variáveis extras, condições independentes e dependentes do atraso para análise de estabilidade de sistemas com atraso em domínios politópicos podem ser elaboradas empregando matrizes de Lyapunov dependentes de parâmetro, resultando em condições menos conservadoras que outras já apresentadas na literatura, como ilustrado por exemplos numéricos.