Pré-Publication, Document De Travail Année : 2024

Subwavelength resonant acoustic scattering in fast time-modulated media

Résumé

This article provides a rigorous mathematical analysis of acoustic wave scattering induced by a high-contrast subwavelength resonator whose material density is periodically modulated in time, and with a modulation frequency that is much larger than the one of the incident wave. We find that in general, the effect of the fast modulation is averaged over time and that the system behaves as an unmodulated resonator with an apparent effective density. However, under a suitable tuning of the modulation, which achieves a matching between temporal Sturm-Liouville and spatial Neumann eigenvalues, the low frequency incident wave becomes suddenly able to excite high frequency modes in the resonator. This phenomenon leads to the generation of scattered waves carrying high frequency components in the far field, and to the existence of exponentially growing outgoing modes. From these findings, it is expected that such time-modulated system could serve as a spontaneously radiating device, or as a high harmonic generator.

Cet article propose une analyse mathématique de la diffraction des onde acoustiques induite par une inclusion dont le paramètre physique de densité (i) présente un fort contraste avec le milieu extérieur permettant l'apparition de résonances sous-longueur d'onde et (ii) est modulé en temps, avec une fréquence de modulation largement supérieure à celle de l'onde incidente. Notre analyse montre qu'en général, l'effet de la modulation rapide est moyenné dans le temps et que le système se comporte comme un résonateur non modulé avec une densité effective apparente. Cependant, lorsqu'un réglage exceptionnel de la modulation permet une concordance entre une ou plusieurs valeurs propres temporelles d'un problème de Sturm-Liouville et des valeurs propres spatiales d'un problème de Neumann, l'onde incidente à basse fréquence devient soudainement capable d'exciter des modes à haute fréquence dans le résonateur. Ce phénomène permet la génération d'ondes transmises transportant des composantes hautes fréquences dans le champs lointain, ainsi que l'existence de modes sortant à croissance exponentielle en temps. Notre analyse permet de supposer que de tels systèmes modulés en temps pourraient servir de dispositif de rayonnement spontané ou de générateur d'harmoniques élevées.

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Dates et versions

hal-03659025 , version 1 (04-05-2022)
hal-03659025 , version 2 (20-02-2024)
hal-03659025 , version 3 (22-02-2024)

Licence

Identifiants

  • HAL Id : hal-03659025 , version 3

Citer

F Feppon, H Ammari. Subwavelength resonant acoustic scattering in fast time-modulated media. 2024. ⟨hal-03659025v3⟩

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