Rigidité Locale-Globale des réseaux de SLn(K)
Résumé
Un graphe transitif G est dit Local-Global rigide s’il existe R > 0 tel que tout autre graphes dont les boules de rayon R sont isométriques aux boules de rayon R de G est revêtu par G. Un exemple de tel graphe est donné par l’immeuble de Bruhat-Tits de PSLn (K) lorsque n > 4 et K est un corps local non-Archimédien de caractéristique nulle. Dans cet article nous étendons cette propriété de rigidité à une classe de graphes quasi-isométriques à l’immeuble, incluant les réseaux sans torsion de SLn(K).
La démonstration est l’occasion de prouver un résultat sur la structure locale des immeubles. Nous montrons que si l’on fixe une P SLn (K)-orbite dans l’immeuble, alors un sommet est uniquement déterminé par les sommets voisins contenus dans cette orbite.
Domaines
Théorie des groupes [math.GR]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)