Le but de ce cours est d'introduire le principe de programmation dynamique pour les problèmes de consommation et investissement optimales. Plus précisément dans ce cours on étudie le problème de consommation optimale en temps discret. On montre le principe de programmation dynamique dans ce cas et on obtient les équation de Bellman. Ensuite, on considère le problème de consommation avec des investissements dans des marchés financiers en temps discret. On étudie dans ce cas le principe stochastique de programmation dynamique. On obtient les équations de Bellman dans ce cas. Et dans la troisième partie de ce cours on étudie le problème de consommation optimale en temps continu. On obtient les équations aux dérivées partielles de Hamilton-Jacobi-Bellman et on montre le principe de programmation dynamique dans ce cas. Finalement, pour analyser ces équations on étudie la méthode de Fourier de séparation de variables.