Exact computation of an error bound for the balanced linear complementarity problem with unique solution
Évaluation exacte d'une borne d'erreur pour le problème de complémentarité linéaire équilibré avec solution unique
Résumé
This paper considers the balanced form of the standard linear complementarity problem with unique solution and provides a more precise expression of an upper error bound discovered by Chen and Xiang and published in 2006. This expression has at least two advantages. It makes possible the exact computation of the error bound factor and it provides a satisfactory upper estimate of that factor in terms of the data bitlength when the data is formed of rational numbers. Along the way, we show that, when any rowwise convex combination of two square matrices is nonsingular, the infinity norm of the inverse of these rowwise convex combinations is maximized by an extreme diagonal matrix.
Cet article considère la forme équilibrée du problème de complémentarité linéaire standard avec solution unique et présente une expression plus précise de la borne d'erreur supérieure découverte par Chen et Xiang et publiée en 2006. Cette expression a au moins deux avantages. Elle rend possible l'évaluation exacte du facteur de la borne d'erreur et elle permet d'obtenir une estimation supérieure de ce facteur en termes des longueurs en bits des données lorsque celles-ci s'expriment en nombres rationnels. En chemin, nous montrons que, lorsque les combinaisons convexes ligne par ligne de deux matrices carrées sont inversibles, la norme infinie de l'inverse de ces combinaisons convexes est maximale pour une matrice diagonale extrême.
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