Fourier-Mukai transform over formal schemes
Transformée de Fourier-Mukai sur les schémas formels
Résumé
In 1981, Mukai constructed the Fourier-Mukai transform for abelian varieties over an algebraically closed field, which gives an equivalence of categories between quasi-coherent sheaves over $A$ and the one over $A^\vee$, its dual variety. Laumon generalized these results for abelian varieties over a locally noetherian base.
In this article, we define a Fourier-Mukai transform for an abelian formal scheme $A/S=Spf(V)$, where $V$ is a discrete valuation ring, and we extend the classical results of Fourier-Mukai transform to this case. Finally, we discuss the case of the generic fiber $A_K$ of $A$ to obtain an equivalence of categories between coherent sheaves over $A_K$ and the ones over $A_K^\vee$.
En 1981, Mukai a construit la transformée de Fourier-Mukai pour des variétés abéliennes sur un corps algébriquement clos, qui donne une équivalence de catégories entre les faisceaux quasi-cohérents sur $A$ et ceux sur $A^\vee$, sa variété duale. Laumon a généralisé ces résultats pour les variétés abéliennes sur une base localement noethérienne.
Dans cet article, nous définissons une transformée de Fourier-Mukai dans le cas où $A$ est un schéma abélien formel sur $S=Spf(V)$, avec $V$ un anneau à valuation discrète, et nous étendons les résultats classiques de la transformée de Fourier-Mukai dans ce cas. Nous traitons enfin le cas de la fibre générique $A_K$ de $A$ afin d'obtenir une équivalence de catégories entre les faisceaux cohérents sur $A_K$ et ceux sur $A_K^\vee$.
Domaines
Géométrie algébrique [math.AG]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)