A characterization of necessary and possible interaction among more than two criteria in a Choquet integral model
Une caractérisation de l'interaction nécessaire et possible entre critères dans un modèle d'intégrale de Choquet
Résumé
This article studies the notion of interaction between criteria in a general integral model of Choquet. In the framework of generalized binary alternatives, we give a necessary and sufficient condition for the preferences of the decision maker to be representable by a general Choquet integral model. Using this condition, we show that it is always possible to choose from all the numerical representations, one for which all the Shapley interaction indices are strictly positive. Assuming that there is possibly to have an indifference relation, we give a sufficient condition on ordinal information so that positive interaction is always possible into all subsets of generalized criteria in general Choquet integral model. Outside the framework of binary alternatives, we propose a linear program allowing to test whether the interpretation of the interaction indices is ambivalent or not. We illustrate our results with examples.
Cet article étudie la notion d'interaction entre critères dans un modèle intégral général de Choquet. Dans le cadre des alternatives binaires généralisées, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que les préférences du décideur soient représentables par un modèle intégral général de Choquet. En utilisant cette condition, nous montrons qu'il est toujours possible de choisir parmi toutes les représentations numériques, celle pour laquelle tous les indices d'interaction de Shapley sont strictement positifs. En supposant qu'il existe éventuellement une relation d'indifférence, nous donnons une condition suffisante sur l'information ordinale pour qu'une interaction positive soit toujours possible dans tous les sous-ensembles de critères généralisés dans le modèle intégral général de Choquet. En dehors du cadre des alternatives binaires, nous proposons un programme linéaire permettant de tester si l'interprétation des indices d'interaction est ambivalente ou non. Nous illustrons nos résultats par des exemples.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)