-Nous envisageons la restauration de données hyperspectrales astrophysiques de grande dimension, dégradées par une réponse instrumentale à la fois spatiale et spectrale, dans un environnement très bruité. Le problème est contraint via une information de parcimonie au niveau spectral, exprimée dans un dictionnaire redondant de formes élémentaires. Le problème d'approximation parcimonieuse ainsi formulé est abordé par un algorithme Orthogonal Matching Pursuit (OMP). Afin d'optimiser le coût de calcul, nous exploitons les propriétés du modèle d'acquisition, en particulier la séparabilité de la réponse instrumentale en le produit d'une réponse spatiale par une réponse spectrale. Nous implantons également un codage spécifique des opérations impliquant le dictionnaire, permettant des calculs rapides pour les différents produits matriciels mis en jeu. L'efficacité de la mise en oeuvre permet d'aborder la restauration conjointe spatiale et spectrale pour des problèmes de taille réaliste. Nous présentons un exemple de résultat sur une scène astrophysique simulée fortement bruitée, où la prise en compte du modèle d'observation spatial-spectral et d'un dictionnaire composé de formes appropriées permet de détecter des sources faibles.