How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves?
Quelle est la taille de l'image des représentations galoisiennes associées aux courbes elliptiques à multiplication complexe?
Résumé
Using an analogue of Serre's open image theorem for elliptic curves with complex multiplication, one can associate to each CM elliptic curve $E$ defined over a number field $F$ a natural number $\mathcal{I}(E/F)$ which describes how big the image of the Galois representation associated to $E$ is. We show how one can compute $\mathcal{I}(E/F)$, using a closed formula that we obtain from the classical theory of complex multiplication.
En utilisant un analogue du théorème de l'image ouverte de Serre pour les courbes elliptiques à multiplication complexe, nous pouvons associer à une telle courbe $E$ un nombre naturel qui décrit la taille de l'image de la représentation galoisienne associée à $E$. Nous montrons comment calculer ce nombre, en utilisant une formule explicite, dérivée de la théorie classique de la multiplication complexe.
Fichier principal
[Campagna-Pengo]-How_big_is_the_image_of_a_Galois_representation_attached_to_a_CM_elliptic_curve.pdf (419.42 Ko)
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