How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves? - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2021

How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves?

Quelle est la taille de l'image des représentations galoisiennes associées aux courbes elliptiques à multiplication complexe?

Francesco Campagna
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Résumé

Using an analogue of Serre's open image theorem for elliptic curves with complex multiplication, one can associate to each CM elliptic curve $E$ defined over a number field $F$ a natural number $\mathcal{I}(E/F)$ which describes how big the image of the Galois representation associated to $E$ is. We show how one can compute $\mathcal{I}(E/F)$, using a closed formula that we obtain from the classical theory of complex multiplication.
En utilisant un analogue du théorème de l'image ouverte de Serre pour les courbes elliptiques à multiplication complexe, nous pouvons associer à une telle courbe $E$ un nombre naturel qui décrit la taille de l'image de la représentation galoisienne associée à $E$. Nous montrons comment calculer ce nombre, en utilisant une formule explicite, dérivée de la théorie classique de la multiplication complexe.
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[Campagna-Pengo]-How_big_is_the_image_of_a_Galois_representation_attached_to_a_CM_elliptic_curve.pdf (419.42 Ko) Télécharger le fichier
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Dates et versions

hal-03524050 , version 1 (13-01-2022)

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Paternité

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Citer

Francesco Campagna, Riccardo Pengo. How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves?. 18th Conference on Arithmetic, Geometry, Cryptography, and Coding Theory, May 2021, CIRM, Luminy, Marseille, France. ⟨hal-03524050⟩
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