On propose dans cette étude une formulation éléments finis pour étudier la réponse dynamique non linéaire d'une plaque circulaire mince munie de patchs piézoélectriques annulaires. L'application principale de ce travail est la simulation du comportement vibratoire d'un nano-système électromécanique avec transduction piézoélectrique. Le modèle proposé inclut les non-linéarités géométriques avec la prise en compte des termes de von Karman dans la relation qui lie les déplacements aux déformations. Le système étudié constitue un cas simple de solide à symétrie de révolution, ainsi une formulation axisymétrique du problème est adoptée : un maillage est généré sur un unique rayon de la structure avec des éléments unidimensionnels à deux noeuds, et l'expression des déplacements est élargie à l'ensemble de la structure par une décomposition en séries de Fourier. La prise en compte de la stratification et les couplages piézoélectriques sont inclus via une cinématique de Kirchhoff-Love. Ce formalisme présente les avantages d'être précis, peu coûteux en calculs, et notamment de rendre compte des différents phénomènes dus aux non-linéarités : sauts de fréquences pour un mode axisymétrique, ondes progressives tournantes dues aux couplages des modes asymétriques, échanges d'énergie entre vibrations de membrane et de flexion. Le problème est dans un premier temps résolu par intégration temporelle, puis par une procédure de continuation après réduction du modèle avec projection des déplacements sur la base des modes linéaires. La comparaison avec des résultats analytiques permet de valider le modèle et d'élargir celui-ci au cas de coques à symétrie de révolution.