Les écoulements tournants à surface libre, dont l'archétype est le tourbillon de vidange, forment une vaste gamme d'écoulements dont la dynamique est particulièrement riche. Notamment, des ruptures de symétrie cylindrique menants à la formation de motifs spectaculaires sont fréquemment observées. On se propose ici d'étudier ce phénomène à travers le cas d'un récipient cylindrique partiellement rempli et dont le fond peut être mis en rotation. Cet écoulement a fait l'objet de nombreuses études expérimentales [G.H Vatistas, JFM, (1990), Jansson et al, PRL, (2006), Suzuki et al, Physics of Fluids, (2006)] révèlants l'apparition de motifs polygonaux en rotation sur la surface libre. Il a également été montré que l'écoulement axisymétrique à l'origine de l'apparition des polygons est essentiellement azimutal et s'apparente à un écoulement potentiel pour de fortes rotations de la paroie du fond [Bergmann et al, JFM, (2011)]. L'étude de stabilité linéaire globale de l'écoulement potentiel ainsi qu'un modèle analytique simple ont permis une déscription qualitative de l'apparition des motifs polygonaux en termes de résonance entre des ondes de gravité vivants là où la surface libre est quasi-horizontale et des 'ondes centrifuges' là où elle s'approche de la verticale [Toph{o}j et al, PRL, (soumis)]. L'analyse de stabilité globale effectuée à l'aide du logiciel éléments finis FreeFem++ sera comparée aux résultats obtenus en faible profondeur puis nous montrerons l'influence de la viscosité sur ce type d'instabilité en considèrant des perturbations visqueuses. Enfin, dans le cas de faibles rotations, l'expérience montre que l'écoulement présente une zone centrale en rotation solide. Les résultats préliminaires d'un model amélioré incluant cette zone en rotation solide seront montrés.