Les mathématiques ont leur langage propre, fait de signes, de symboles, de notations, de formules. Ce langage est universel (le plus important quand on écrit 2+2=4, ce n'est pas que ce soit vrai ou faux, mais que ce soit compris exactement de la même façon en tous lieux). Il est efficace (quand on dit, en français, quatre-vingt-treize plus six égal quatre-vingt-dix-neuf, on pense 93+6=99). Même quand les mathématiciens utilisent des termes de la langue courante (groupes, anneaux, corps, complet, compact), c'est dans un sens technique lequel n'a aucun rapport avec l'usage courant. Quand ils pensent à un groupe, ils voient des objets mentaux puissamment structurés, munis d'une opération soumise à certaines lois, et les exemples qui leur défilent à l'esprit ne s'expriment pas nécessairement en mots, mais en images, en représentations d'actions ou de mouvements. En résumé, s'il est bien une science qui, par l'universalité et la généralité de ses concepts, a des rapports distants avec les langues naturelles, c'est la mathématique.