Un contre exemple à la conjecture de Rudin sur les $L^\alpha$ normes des polynômes, $2< \alpha<4.$. - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2021

Un contre exemple à la conjecture de Rudin sur les $L^\alpha$ normes des polynômes, $2< \alpha<4.$.

Résumé

It is shown that the L α-norms polynomials Rudin conjecture fails. Our counterexample is inspired by Bourgain's work on NLS. Precisely, his study of the Strichartz's inequality of the L 6norm of the periodic solutions given by the two dimension Weyl sums. We gives also a lower bound of the $L^\alpha$-norm of such solutions for $\alpha \geq 2$. As a consequence, we establish that for any $a,b>0$ , the following set $$E(a,b)=\Big\{(x,t) \in \T^2 \; : \;a \sqrt{N} \leq \Big|\sum_{n=1}^{N}e(n^2t+nx)\Big| \leq b \sqrt{N} \;\textrm{~infinitely~often}\;\Big\},$$has a Lebesgue measure $0$. We further present an alternative proof of Cordoba's theorem based on Paley-Littlewood inequalities.
On présente un contre-exemple à la conjecture de Rudin sur les $L^\alpha$-normes des polynômes. Notre contre-exemple est inspiré par le travail de Bourgain sur les NLS. Plus précisément, son étude de l'inégalité de Strichartz pour la norme $L^6$ des solutions périodiques données par les sommes de Weyl de dimension 2. Nous donnons également une borne inférieure de la norme $L^\alpha$ de telles solutions pour $\alpha \neq 2$. En conséquence, nous établissons que pour tout 0
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Rudin-Contre-Example-NLS.pdf (226.19 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03375172 , version 1 (12-10-2021)

Identifiants

Citer

El Houcein El Abdalaoui. Un contre exemple à la conjecture de Rudin sur les $L^\alpha$ normes des polynômes, $2< \alpha<4.$.. 2021. ⟨hal-03375172⟩
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