Metamodel construction for sensitivity analysis
Résumé
We propose to estimate a metamodel and the sensitivity indices of a complex model m in
the Gaussian regression framework. Our approach combines methods for sensitivity analysis of complex
models and statistical tools for sparse non-parametric estimation in multivariate Gaussian regression
model. It rests on the construction of a metamodel for aproximating the Hoeffding-Sobol decomposition
of m. This metamodel belongs to a reproducing kernel Hilbert space constructed as a direct sum of
Hilbert spaces leading to a functional ANOVA decomposition. The estimation of the metamodel is
carried out via a penalized least-squares minimization allowing to select the subsets of variables that
contribute to predict the output. It allows to estimate the sensitivity indices of m. We establish an
oracle-type inequality for the risk of the estimator, describe the procedure for estimating the metamodel
and the sensitivity indices, and assess the performances of the procedure via a simulation study.
Nous considérons l’estimation d’un méta-modèle d’un modèle complexe m à partir des observations d’un n-échantillon dans un modèle de régression gaussien. Nous en déduisons une estimation
des indices de sensibilité de m. Notre approche combine les méthodes d’analyse de sensibilité de modèles complexes et les outils statistiques de l’estimation non-paramétrique en régression multivariée. Elle
repose sur la construction d’un méta-modèle qui approche la décomposition de Hoeffding-Sobol de m.
Ce méta-modèle appartient à un espace de Hilbert à noyau reproduisant qui est lui-même la somme
directe d’espaces de Hilbert, permettant ainsi une décomposition de type ANOVA. On en déduit des
estimateurs des indices de sensibilité de m. Nous établissons une inégalité de type oracle pour le risque
de l’estimateur, nous décrivons la procédure pour estimer le méta-modèle et les indices de sensibilité,
et évaluons les performances de notre méthode à l’aide d’une étude de simulations.
