Trouver un équilibre de Nash mixte algébrique dans les jeux sous forme normale et succincts
Résumé
This paper presents a combinatorial approach to computealgebraicnumberrepresentationsofexactmixedNash equilibria in N-person games. This approach is an algebraic, combinatorial version of Wilson’s geometric algorithm. The modern and constructive proofs of Wilson’s results we provide allow one to exploit algebraic tools, available in efficient mathematic librairies, for computing Groebner bases and varieties. Applying this method to hypergraphical games, we show that the decrease of the size of the representation comes along with a limitation of the worst-casecomplexityofthealgorithm.
Cet article présente une approche combinatoire pour le calcul exact d'équilibres de Nash dans les jeux à N joueurs, basée sur l'utilisation de nombres algébriques. Cette nouvelle approche est une version algébrique et combinatoire de l'algorithme géométrique proposé par Wilson. Nous fournissons des preuves modernes et "constructives" des résultats de Wilson, permettant d'exploiter des outils logiciels de calcul de bases de Gröbner et de variétés algébriques, disponibles dans des librairies mathématiques efficaces. Nous montrons que notre méthode s'applique également aux jeux hypergraphiques. De plus, le gain en taille de représentation permet une limitation de la complexité au pire cas de l'algorithme.
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