Bayesian block-diagonal graphical models via the Fiedler prior
Résumé
We study the problem of inferring the conditional independence structure between the entries of a Gaussian random vector. Our focus is on finding groups of independent variables. This can be translated into the estimation of a precision matrix (inverse of the covariance matrix) with a block-diagonal structure. We borrow ideas from spectral graph theory and spectral clustering and propose a novel prior called Fiedler prior showing shrinkage properties towards block-diagonal precision matrices. We compare the shrinkage induced by our prior and the popular Graphical Lasso prior, and compare their performance on a simulated dataset.
Nousétudions le problème de l'inférence de la structure d'indépendance conditionnelle entre les entrées d'un vecteur aléatoire gaussien, principalement dans le but d'obtenir des groupes de variables indépendantes. Cela peut se traduire par l'estimation d'une matrice de précision (inverse de la matrice de covariance) avec une structure blocdiagonale. Cette approche se base sur des techniques de théorie spectrale des graphes et de clustering spectral. Nous proposons une nouvelle loi a priori, le prior de Fiedler, qui satisfait une propriété de shrinkage vers les matrices de précisionà structure blocdiagonale. Nous comparons le shrinkage induit par ce prior de Fiedler et par le Graphical Lasso, et comparons leurs performances sur un ensemble de données simulées.
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Bayesian block-diagonal graphical models via te fiedler prior_jsd.pdf (255.01 Ko)
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