Dans notre travail précédent, nous avons construit pour une variété lisse complexe $X$ et pour un groupe algébrique linéaire $G$ une structure de Hodge mixte sur l'anneau local complet $\widehat{\mathcal{O}}_\rho$ de l'espace de modules des représentations du groupe fondamental $\pi_1(X,x)$ dans $G$ en une représentation $\rho$ sous-jacente à une variation de structure de Hodge mixte. Nous montrons maintenant que les idéaux de saut $J_k^i \subset \widehat{\mathcal{O}}_\rho$, définissant le lieux des représentations telles que la dimension de la cohomologie de $X$ en degré $i$ du système local associé est plus grande que $k$, sous des sous-structures de Hodge mixtes ; ceci est en accord avec divers résultats de motivicité connus pour ces lieux. En rang un, nous retrouvons ainsi et trouvons de nouveaux cas où ces lieux sont des sous-tores translatés de l'espace de modules des représentations. Nos méthodes sont d'abord transcendantes, reposant sur la théorie de Hodge, puis combinées avec des outils d'homotopie et d'algèbre.