A Robust Nonlinear Tracking MPC using qLPV Embedding and Zonotopic Uncertainty Propagation
Résumé
In this paper, we present a Tracking Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) formulation for piece-wise constant reference signals. In order to obtain a computationally efficient algorithm, we use quasi-Linear Parameter Varying (qLPV) embedding to describe the nonlinear dynamics. Accordingly, we develop a recursive extrapolation algorithm, which estimates the future values of the scheduling parameters along the prediction horizon with bounded estimation error. The proposed framework also avoids feasibility losses due to large set-point variations, which are tracked thanks to an artificial feasible target variable, whose distance to the real set-point is minimized through an additional offset cost. At each sampling period, an optimisation problem is solved based on linear (scheduled) predictions; the average numerical toughness is comparable to a quadratic program. Robust constraint satisfaction is achieved with zonotopes that propagate the uncertainty. These sets are computed with respect to the one-step-ahead bounds of the qLPV scheduling sequence estimation error, offering reduced conservatism. Closed-loop stability and recursive feasibility are provided with robust parameter-dependent terminal ingredients. A benchmark example illustrates the performances of the proposed method, which is able to ensure reference tracking with reduced numerical demand when compared to state-of-the-art techniques.
Dans ce papier, nous discutons la commande prédictive non linéaire (NMPC) pour le suivi de consignes constants par morceaux. Nous représentons les dynamiques non linéaires à travers d’un modèle quasi-linéaire variable (qLPV); les valeurs futures des paramètres qLPV sont estimés par une algorithme d'extrapolation récursive. Lors de la mise en œuvre, nous résolvons un problème d'optimisation basé sur des prédictions linéaires, dont la ténacité numérique moyenne est similaire à celle d'un programme quadratique. La satisfaction robuste des contraintes est garantie avec des zonotopes qui propagent les incertitudes de prédiction. Nous fournissons des ingrédients terminaux robustes dépendants des paramètres pour assurer la stabilité et la faisabilité récursive. Un exemple simple illustre les performances de la méthode, qui est capable d'assurer le suivi de consigne avec une demande numérique réduite par rapport aux techniques de l'état de l’art.
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