Convex Geometry II. Distances and Measures, Approximation, Comparison and Symmetrisation
Géométrie convexe II Distances et mesures, approximation, comparaison et symétrisation
Résumé
Convex Geometry is the branch of geometry studying convex sets, mainly in Euclidean spaces. Convex sets occur naturally in Geometry and in many mathematical areas: computational geometry, convex analysis, discrete geometry, functional analysis, geometry of numbers, integral geometry, linear programming, game theory, probability theory, stochastic geometry, stereology etc.. Convex Geometry is also of interest in other scientific and engineering disciplines (e.g. in biology, chemistry, cosmology, geology, pharmaceutics, physics …) where elementary objects (cells, corpuscles, grains, particles, planets …) are often considered as convex sets. This second article deals with distances and measurements on convex sets and more broadly on star-shaped sets, as well as approximations, comparisons and symmetrizations, whose interest lies both in theory and in practice.
La géométrie convexe est la branche de la géométrie traitant des ensembles convexes, principalement dans les espaces euclidiens. Les ensembles convexes se produisent naturellement dans la géométrie et dans beaucoup de domaines mathématiques : analyse convexe, analyse fonctionnelle, géométrie calculatoire, géométrie discrète, géométrie intégrale, géométrie des nombres, géométrie stochastique, programmation linéaire, stéréologie, théorie des jeux, théorie des probabilités,etc. La géométrie convexe concerne aussi d'autres disciplines scientifiques et techniques (e.g. biologie, chimie, cosmologie, géologie, pharmacie, physique...) où les objets élémentaires (cellules, corpuscules, grains, particules, planètes...) sont souvent considérés comme des ensembles convexes. Ce second article porte sur les distances et les mesures sur les ensembles convexes et plus largement sur les ensembles étoilés, ainsi que sur les approximations, comparaisons et symétrisations, dont l’intérêt se situe à la fois en théorie et en pratique.
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Cite 10.51257/a-v1-af220 Autre PINOLI, J.-C. (2020). Géométrie convexe II - Distances et mesures, approximation, comparaison et symétrisation. Mathématiques. https://doi.org/10.51257/a-v1-af220