Effect of the mortality on a density-dependent model with a predator-prey relationship
Résumé
In this work, we consider an inter-specific density-dependent model of two species competing on a single nutrient in a chemostat, taking into account the prey-predator relationship. With different dilution rates, we give a complete analysis of the existence and local stability of all the steady states. Indeed, under the joint effect of competition with the prey-predator relationship and mortality, we show that the positive steady state can be destabilized by a supercritical Hopf bifurcation with the appearance of a stable limit cycle. However, without mortality, there is a stable persistence of the coexistence steady state where there cannot be periodic orbits.
Dans ce travail, nous considérons un modèle densité-dépendant inter-spécifique de deux espèces en compétition sur un seul nutriment dans un chémostat, en tenant compte de la relation proie-prédateur. Avec des taux de dilution différents, nous donnons une analyse complète de l'existence et de la stabilité locale de tous les points d'équilibre. En effet, sous l'effet joint de la com-pétition avec la relation proie-prédateur et de la mortalité, nous montrons que l'équilibre positif peut se déstabiliser par une bifurcation de Hopf supercritiques avec l'apparition d'un cycle limite stable. Cependant, sans mortalité, il y a persistance stable de l'équilibre de coexistence où il ne peut pas y avoir des orbites périodiques.
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