Central limit theorem for a critical multi-type branching process in random environment - Archive ouverte HAL Access content directly
Journal Articles Tunisian Journal of Mathematics Year : 2021

Central limit theorem for a critical multi-type branching process in random environment

Théorème limite pour un processus de branchement multi-type en environnement aléatoire

E. Le Page
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  • PersonId : 949230
M. Peigné
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C. Pham
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Abstract

Let (Z n) n≥0 with Z n = (Z n (i, j)) 1≤i,j≤p be a p multi-type critical branching process in random environment, and let M n be the expectation of Z n given a fixed environment. We prove theorems on convergence in distribution of sequences of branching processes Zn |Mn| /|Z n | > 0 and ln Zn √ n /|Z n | > 0. These theorems extend similar results for single-type critical branching process in random environment.
Soit (Z n) n≥0 , avec Z n = (Z n (i, j)) 1≤i,j≤p, un processus de branchement multi-type et critique en environnement aléatoire. Soit M n la matrice moyenne de Z n à environnement fixé. Nous démontrons des théorèmes de convergence en distribution des suites (Zn/ |Mn| ) et ( Zn /√ n) conditionnellement à la non extinction (|Z n | > 0). Ces théorèmes étendent dans le cadre multi-type des résultats antérieurs connus pour des processus uni-type.
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Dates and versions

hal-02873641 , version 1 (18-06-2020)
hal-02873641 , version 2 (01-07-2020)

Identifiers

Cite

E. Le Page, M. Peigné, C. Pham. Central limit theorem for a critical multi-type branching process in random environment. Tunisian Journal of Mathematics, 2021, ⟨10.2140/tunis.2021.3.801⟩. ⟨hal-02873641v2⟩
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