Représentations cuspidales de GL(r,D) distinguées par une involution intérieure - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure Année : 2023

Représentations cuspidales de GL(r,D) distinguées par une involution intérieure

Résumé

Let n be a positive integer, F be a non-Archimedean locally compact field of odd residue characteristic p and G be an inner form of GL(2n,F). This is a group of the form GL(r,D) for a positive integer r and division F-algebra D of reduced degree d such that rd=2n. Let K be a quadratic extension of F in the algebra of matrices of size r with coefficients in D, and H be its centralizer in G. We study selfdual cuspidal representations of G and their distinction by H from the point of view of type theory. Given such a representation pi of G, we compute the value at 1/2 of the epsilon factor of the restriction of the Langlands parameter phi of pi to the Weil group of K, denoted e(K,phi). When F has characteristic 0, we deduce that pi is H-distinguished if and only if phi is symplectic and e(K,phi)=(-1)^r. This proves in this case a conjecture by Prasad and Takloo-Bighash.
Soit un entier n, soit F un corps localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p impaire et soit G une forme intérieure de GL(2n,F). C'est un groupe de la forme GL(r,D) pour un entier r et une F-algèbre à division D de degré réduit d tel que rd=2n. Soit K une extension quadratique de F dans l'algèbre des matrices de taille r à coefficients dans D, et soit H son centralisateur dans G. Nous étudions les représentations cuspidales autoduales de G et leur distinction par le sous-groupe H du point de vue de la théorie des types. Si pi est une telle représentation et si phi est son paramètre de Langlands, nous calculons la valeur en 1/2 du facteur epsilon de la restriction de phi au groupe de Weil de K, notée e(K,phi). Lorsque F est de caractéristique nulle, nous en déduisons que pi est distinguée par H si et seulement si phi est symplectique et e(K,phi) est égal à (-1)^r. Ceci prouve dans ce cas une conjecture de Prasad et Takloo-Bighash.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-02569136 , version 1 (11-05-2020)
hal-02569136 , version 2 (12-10-2022)

Identifiants

Citer

Vincent Sécherre. Représentations cuspidales de GL(r,D) distinguées par une involution intérieure. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, A paraître. ⟨hal-02569136v2⟩
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